Beauchamp, un joueur de 6 pieds et 203 livres, qui a 25 ans, a joué pour les Swamp Rabbits de Greenville, l'équipe affiliée des Kings de Los Angeles en ECHL, au cours des trois dernières années. Il a marqué 13, 31 et 31 points dans 41, 67 et 72 matchs, respectivement.
Non sélectionné dans la LNH, Beauchamp a évolué en LHJMQ de 2014 à 2018, ayant porté les couleurs du Drakkar de Baie-Comeau, des Screaming Eagles du Cap-Breton et des Olympiques de Gatineau.
Ensuite, il a joué pendant deux saisons avec l'université Concordia à Montréal, puis avec l'université de Toronto, avant de passer chez les professionnels en 2021-2022.